1. Т.к. квартира приобретена до брака, то жена после развода не сможет претендовать на долю квартиры, которая не является по закону совместно нажитым имуществом.
а) прописка (регистрация по месту жительства) теряется у зарегистрированного лица (третье лицо), при сделке отчуждения права собственности (продажа, мена, дарение и т.д.)на квартиру
Если сделки отчуждения нет, то возможно снятие с регистационного учета добровольно, либо в судебном порядке, при наличии у снимаемой с учета другой жилплощади, где ее можно было бы зарегистрировать. Если такого жилья нет, то могут возникнуть проблемы, т.к.в соответствии с Конституцией РФ каждый гражданин РФ имеет право на проживание, и выписать человека в никуда нельзя...есть варианты развития событий.
б) если не прописана, то претендовать сможет только на то. что нажито супругами совместно в браке, доказывается чеками и квитанциями через суд (в случае не достижения согласия). на квартиру претендовать не сможет, как я уже говорил.

2. В случае смерти, имущество делится между родственниками первой очереди в равных долях (то есть в вашем случае, каждому по 1/3 доли в праве собственности), необходимо вступить в наследство в течении 6 мес. после смерти, подав заявление нотариусу.

3. Думаю здесь подробно и понятно:
ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).
2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.
3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.
4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

4) Подарить квартиру можно без согласия жены, т.к. это имущество нажито супругом до брака, я об этом уже писал в пункте 1.

Надеюсь помог! )
Если остались вопросы, то пишите 21vek-chelny@mail.ru

Поговорите с отцом, не утаивая своих опасений остаться без отца и без жилья. Особенно это необходимо, если у отца есть хронические заболевания, рядом с вами мало родственников и надёжных друзей, и если претендентка на роль официальной жены вам малознакома. Люди научились обирать и убивать даже своих родных отца и мать, братьев и сестёр и др. Применяются для этого обыкновенные фармпрепараты плюс психологическая обработка жертвы. Пусть отец подумает, с какой целью и ради чего ему надо оформлять официально свой союз с этой женщиной. Если она окажется мошенницей, она сумеет обойти все законы, ваш отец и сам того не заметит, как напишет на её имя дарственную.