В начале мая читателям газеты «Челны ЛТД» выпала возможность вспомнить школьную программу и продемонстрировать свои знания в области физики. Публика приняла вызов и с азартом принялась решать олимпиадную задачу. Предлагались различные варианты решений, кто-то пытался найти ответ на бескрайних просторах интернета, других же само условие задачи ставило в тупик. Дабы удовлетворить любопытство читателей, предлагаем вашему вниманию правильное решение задачи «Мешок и трение»:

Перед ударом о землю скорость мешка равна ν₀ и направлена под углом α к горизонту. Во время соударения на мешок действует вертикальная сила реакции опоры N и горизонтальная сила трения F. Если в течение всего удара выполняется равенство F=μN, то импульс, сообщенный мешочку силой трения, будет в μ раз больше импульса, сообщенного силой N.

P=mν₀sinα, Рₓ=μmν₀sinα, отсюда можно найти скорость мешка по окончании удара:

mu= mνₓ-μmν u=ν₀(cosα-μsinα)

При μ>ctgα скорость u получится отрицательной. Это означает, что в этом случае горизонтальная скорость мешка обратится в ноль еще до окончания удара по вертикали, то есть мешок сразу после удара будет неподвижен. В этом случае максимальная дальность полета достигается при α=45°, она равна L=ν₀²/g.

При μ мешок еще некоторое время будет скользить по поверхности, пройдя некоторое расстояние. Полное расстояние складывается из L₁=ν₀²sin2α/g, L₂=u²/g, где u=ν₀(cosα-μsinα), а=μg. Полная дальность полета равна L=L₁+L₂= ν₀²sin2α/g+ν₀²(cosα-μsinα)²/2μg=ν₀²(4μsinαcosα+(cosα-μsinα)²/2gμ=ν₀²(cosα+μsinα)²/2gμ. Максимум этого выражения (cosα+μsinα) достигается при tgα=μ и равен √μ²+1, поэтому для этого случая получаем дальность полета L=√₀²(μ²+1)/2gμ.

Таким образом, имеем два случая: при μ>ctgα, L=ν₀²/2g, при μ